时钟对我们来说并不陌生，每天起床都会关注时间，对科研人员，运动员来说，时钟的重要性更是无法言说的，但我们真的了解时钟吗?时针，分针，秒针又是如何运转呢?要想搞清楚这些，就离不开我们数量关系中的钟表问题，近几年，钟表问题出现的频次越来越高，今天我们就来学习一下钟表问题吧!

先来学习第一个知识点：时针，分针转动的速度和角度

无论是时针，分针还是秒针转一圈都是360°，钟表上一共有12大格，所以每个的角度为30°。由于时针，分针转一圈代表的时间是不一样的，所以他们的速度就会不同。时针转一圈代表12小时， V时针=360°/720分钟=0.5°/分钟;分针转一圈代表60分钟，V分针=360°/60分钟=6°/分钟，因此每分钟分针转动的速度比时针快5.5°

根据这个知识点，我们来看一道例题吧

【例1】3点19分时，时钟上的时针与分针所构成的锐角为几度?

A. 14° B. 14.5°

C. 15° D. 15.5°

我们来分析一下这道题，3点时，时针指向3，分针指向12，所以分针落后时针90°，根据每分钟分针比时针多转动5.5°结论，因此经过19分钟，分针比时针多走19×(6°-0.5°)=104.5°，我们再减去初始时针比分针多的90°，那么就可以得到3点19分所构成的锐角为104.5°-90°=14.5°，B选项就是这道题的正确答案。

第二个知识点：时针和分针重合，垂直的次数

时针走一大格，分针就会转一圈，所以不可避免的时针和分针会出现多次重合或者垂直，那24小时中会重合或者垂直多少次呢?

垂直一次就是分针要比时针多走90°，根据追及公式可得90°=(V分针-V时针)t=(=6°/分钟-0.5°/分钟)t，t=90°/(5.5°/分钟)，一天有24小时也就是1440分钟，所以一天内，可以多走1440/90°/(5.5°/分钟)次90°。多走一次90°是垂直，再多走一次是180°，再多走一次是270°为垂直，再多走一次是360°为重合，所以时针与分针一昼夜重合22次;垂直44次;角度为180°也是22次。

这个知识点较难，但是记住结论也是可以轻松拿分的，我们来验证一下吧

【例2】 钟表有一个时针和一个分针，分针每一小时转360度，时针每12小时转360度，则24小时内时针和分针成直角共多少次?

A. 28 B. 36

C. 44 D. 48

在考试中，这道题我们可以直接利用结论：一昼夜，时针和分针重合22次，垂直44次，角度180°22次，轻松选到正确答案C选项。如果我们不记得结论，应该如何做这道题呢?

分针每小时转1圈，则24小时转24圈;时针每12小时转1圈，则24小时会转2圈，所以24小时内分针比时针多走22圈，每多走1圈也就意味着分针和时针的夹角从0°到360°，中间可成2次直角分别为90°和270°的时候，所以24小时内多走22圈，成直角的次数就为22×2=44(次)。

因此，选择C选项。

钟表问题在公考中对于大部分考生来说比较难的，我们应该以不变应万变，不要被难题吓倒，掌握一些基础的知识和结论，还是可以轻松拿到一些分值的，希望大家都可以学以致用，轻松应对钟表问题。