一、应用环境

　　

　　代入排除法广泛运用于年龄问题、剩余问题、不定方程问题、多位数问题、复杂的行程问题等。

　　

　　二、理论讲解

　　

　　代入排除法包括两类，分别是：直接代入排除和选择性代入排除。

　　

　　1.直接代入排除：根据题干要求按顺序代入。如果题目是求最大值或者最小值，求最大值就从最大的选项开始尝试，求最小值就从最小的选项开始尝试。如果题目不是求最大值或者最小值，大家可以选择从数值居中的选项开始代入，如果满足则得到答案，如果不满足，我们再根据代入项与正确答案之间的差距选择更大的或者更小的选项代入。

　　

　　2.选择性代入排除：先根据奇偶性、整除性、尾数性、余数性等数的特性进行筛选，再使用代入排除。

　　

　　三、例题精讲

　　

　　1.某商品编号是一个三位数，现有五个三位数：126、918、574、320、694，其中每一个数与商品编号恰好都有一个数字在同一个数位上。这个商品编号是()。

　　

　　A.162 B.924 C.530 D.328

　　

　　【参考解析】选择B。此题直接采用代入排除法。A项，题干中给出的五个三位数中的个位数均不是2，排除A。C项，题干中给出的五个三位数中的十位数字均不是3，排除C。D项，题干要求每一个数与商品编号恰好都有一个数字在同一个数位上，在给出的的五个三位数中，320与D项328有两个数字相同，排除D。故选择B。

　　

　　2.已知甲、乙两人共有260本书，其中甲的书有13%是专业书，乙的书有12.5%是专业书，问甲有多少本非专业书?

　　

　　A.75 B.87 C.174 D.67

　　

　　【参考解析】选择B。根据整除特性知，甲的书有13%是专业书，说明甲的非专业书占甲的1-13%=87%，所以甲的书是100的倍数，非专业书是87的倍数，排除A、D。乙的书有12.5%= 是专业书，所以乙的书是8的倍数。代入选项，如果甲的非专业书有174本，那么甲的书有200本，则乙有60本，不是8的倍数，与已知条件矛盾，故排除C。选择B。

　　

　　3.有四个学生恰好一个比一个大一岁，他们的年龄相乘等于93024，问其中最大的年龄是多少岁?

　　

　　A.16 B.18 C.19 D.20

　　

　　【参考解析】选择C。利用尾数的性质可知，四个学生年龄的乘积是93024，尾数是4。因为5或0乘以任何数其个位数字均为5或0，所以四个学生的年龄尾数都不可能为0或者5。D项的尾数是0，排除D。代入A项，如果最大年龄是16岁，那么第二大的人是15岁，排除A。代入B项，如果最大年龄是18岁，那么最小年龄为15岁，排除B。选择C。