国家公务员考试备考：数量关系之巧解不定方程组

　　近年来，方程问题越来越成为数量关系部分考察的重点，而其中不定方程(组)问题又是考察的热点问题，不定方程(组)问题普遍比较容易，是大家必须拿分的点!!今天给各位准公务员们带来几道不定方程组的问题，大家一起来感受一下。

　　第一类：未知数可取小数-赋“0”法

　　【例1】甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱?

　　A.10元B.11元

　　C.17元D.21元

　　【解析】A。设每支签字笔、圆珠笔、铅笔分别是x,y,z元，则可列出下列方程组：

　　3x+7y+z=32,

　　4x+10y+z=43;

　　同时本题求的是x+y+z=?根据我们所了解的知识，三个未知数两个方程，且未知数可取任意值(整数、小数都可以)，因此方程组的解有无数组，因此此题似乎无从下手。然而，恰恰是因为方程组的解无数组，此题才更为简单，因为选择题答案是唯一的，所以无论解有多少组，本题x+y+z必然是不变的，只有一个值。因此，我们可以考虑采用特值法，那么特值当然取“0”最好，这就是赋“0”法能够应用的理论基础。

　　那么，我们可以赋y=0(因为y系数最复杂，令y=0计算最简单)，则方程组变为：

　　3x+z=32,

　　4x+z=43;

　　解出x=11,y=0,z=-1，所以x+y+z=10，答案选A。(注：不要纠结z是负值，此时求出负值结果也是对的!!)

　　点评：不定方程组问题，只要未知数可以取小数，就可以采用赋“0”法。

　　【练习1】(2016-423福建省考68)木匠加工2张桌子和4张凳子共需要10个小时，加工4张桌子和8张椅子需要22个小时。问如果他加工桌子、凳子和椅子各10张，共需多少个小时?

　　A. 47.5 B. 50

　　C. 52.5 D. 55

　　【答案】C

　　【解析】设桌子、凳子、椅子分别需要x,y,z小时，列出方程组：

　　2x+4y=10，

　　4x+8z=22;

　　很明显，这是不定方程组问题，未知数可以取小数，所以采用赋“0”法，令x=0，得到y=2.5，z=2.75，所以10(x+y+z)=52.5，选C。

　　当然，本题还有其他解法，但是赋“0”法绝对是最有效的方法，没有之一。

　　第二类：未知数只能取整数-先消元，将三元一次不定方程组化为不定方程

　　【例2】某次数学竞赛准备了22支铅笔作为一、二、三等奖的奖品，原计划一等奖每人发6支，二等奖每人发3支，三等奖每人发2支。后来又改为一等奖每人发9支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支。问有多少人获奖?

　　A.5 B.6

　　C.7 D.8

　　【解析】D。设一二三等奖人数分别为x,y,z，则列出如下方程组：

　　6x+3y+2z=22,

　　9x+4y+z=22;

　　本题与上题不同点在于未知数都必须是整数，那么此时一般来说方程组就会有确定的解，此时我们需要先进行消元，将不定方程组转化为不定方程，我们用下面的式子乘以2减去上面的式子来消去z，得到：12x+5y=22，可以看出x一定为1，据此解出x=1,y=2,z=5，所以答案选D。