2020年教师招聘考试笔试数学转专业知识之函数值域的求解技巧

　　函数，是教师招聘考试中必考内容，函数的考点很多，像求定义域、求值域、性质、综合应用等，下面对值域的求法展开做个解读。

　　配方法，二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间上的最值;二是求区间定(动)，对称轴动(定)的最值问题。求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意“两看”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系

　　例如：求函数的值域

　　答案：[4,8]

　　换元法，通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型

　　例如：的值域为

　　答案：

　　函数有界性法――直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定所求函数的值域，最常用的就是三角函数的有界性

　　例如：求函数，，的值域

　　答案：、(0,1)、

　　单调性法――利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性

　　例如：求，，的值域

　　答案：、、

　　数形结合法――函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离、直线斜率、等

　　例如：已知点在圆上，求及的取值范围

　　答案：、

　　判别式法――对分式函数(分子或分母中有一个是二次)都可通用，但这类题型有时也可以用其它方法进行求解，不必拘泥在判别式法上，也可先通过部分分式后，再利用均值不等式：

　　①型，可直接用不等式性质

　　例如：求的值域

　　答案：

　　②型，先化简，再用均值不等式

　　例如：求函数的值域

　　答案：

　　不等式法――利用基本不等式求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。

　　例如：设成等差数列，成等比数列，则的取值范围是

　　答案：)

　　导数法――一般适用于高次多项式函数

　　例如：求函数，的最小值。

　　答案：-48

　　这块内容比较重要，大家应该多做做题，加深对知识的理解和应用。