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【试题练习】
某学院共有100名学生，本学期共开设6门选修课，每名学生至少选择一门，最多可以选择三门。最终统计发现，这6门课的报名人数分别为35、21、15、62、42、57。该学院中，同时选择了三门选修课的学生数最多是多少？
A.42
B.54
C.66
D.74
正确答案：C
【解析】第一步，本题考查容斥问题的三集合类。
第二步，设这100名学生中，只选了1门的有x人，只选了2门的有y人，选了三门的有z人。根据总人数为100可得：x+y+z=100①。6门选修课的总人次数为35+21+15+62+42+57=232，则x+2y+3z=232②。
第三步，②式－①式可得：y+2z=132，当y为0时，z可取得最大值66。
因此，选择C选项。
