最值问题中的多集合反向构造问题

　　数量关系中有一类问题属于多集合反向构造问题，这类题目的特征是在题干中出现“都……至少……;至少……都……”，在遇到这类问题的时候，解题思路为三步走：1.反向作差;2.将差加和;3.总数减和。下面我们来看一看具体如何解这类题目吧。

　　【例】某中学在高考前夕进行了四次语文模拟考试，第一次得90分以上的学生为70%，第二次是75%，第三次是85%，第四次是90%，请问在四次考试中都是90分以上的学生至少是多少?( )

　　A.40% B.30%

　　C.20% D.10%

　　【答案】C

　　【解题技巧】设共有100人考试，则四次模拟考试得90分以上的同学分别有70、75、85、90人，1.反向做差：四次考试没过90分的分别有100-70=30人、100-75=25人、100-85=15人、100-90=10人;2.将差加和：没过90分的最多有30+25+15+10=80(人);3.总数减和：四次考试都在90分以上的至少有100-80=20(人)，占20%。

　　因此，选择C选项。

　　【例】阅览室有100本杂志。小赵借阅过其中75本，小王借阅过70本，小刘借阅过60本，则三人共同借阅过的杂志最少有( )本。

　　A. 5 B. 10

　　C. 15 D. 30

　　【答案】A

　　【解题技巧】1.反向做差：小赵没借过的杂志为100-75=25(本)，小王没借过的杂志为100-70=30(本)，小刘没借过的杂志为100-60=40(本);2.将差加和：至少有一人没借过的杂志最多有25+30+40=95(本);3.总数减和：三人都借过的至少有100-95=5(本)。

　　因此，选择A选项。

　　【例】某公司销售部有40名员工，其中喜欢喝绿茶、红茶、乌龙茶的员工分别有35、33、32人。则这三种茶都喜欢喝的员工至少有( )人。

　　A.20 B.25

　　C.28 D.31

　　【答案】A

　　【解题技巧】1.反向做差：不喜欢喝绿茶的有40-35=5(人)，不喜欢喝红茶的有40-33=7(人)，不喜欢喝乌龙茶的有40-32=8(人);2.将差加和：至少不喜欢三种茶中之一的人最多有5+7+8=20(人);3.总数减和：这三种茶都喜欢喝的员工至少有40-20=20(人)。

　　因此，选择A选项。

　　通过上述题目，不难发现，数量关系中遇见题目涉及到多集合反向构造类问题的时候，只需要熟记反向-求和-做差三步，就能够轻松解题了，同学们赶快打开华图APP练一练吧!